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三角関数は…たしか、高校の数学Ⅱで習った気がします。
ここでは、前回やった三角比から三角関数を作ります。
例のごとく、まずは説明抜きで下のアプレットで遊んでください。
マウスをぐるぐるドラッグしてみて、飽きたら解説の方を読んでください。
上の四角い領域にアプレットが表示されない場合は… Javaのページ
前回、三角比 が出てきました。あれは、図形の性質から始まって、最後は辺の長さの比から“sin”や“cos”などを 決めたものです。もう一度定義を確認すると…
sinなら対辺÷斜辺で cosなら隣辺÷斜辺ということでした。 さて、今回は「三角関数」の話です。よって、今だけは三角形という図形のことを忘れることにします。 純粋に数式として上の定義を見ると… sinもcosも、「斜辺」で割り算しないといけないんですね。 これは面倒です。割り算したくない！（爆）と思ったりします。
…ということで、「斜辺 = 1」として考えることにします。 sinやcosの定義式において分母が１になるので、すごくスッキリした式になります。
sinθの値は単純に対辺の長さです。 cosθの値も、単純に隣辺の長さになってしまいました。 「いやいや、斜辺を１にしたって、表現できる三角形に縛りができるだけだろ…」 とか思ってはダメです。今は三角形なんて図形のことは知りません。純粋に数式の上での話なので、 定義式が簡単になるような条件付けは常套句というものです。
一応、「斜辺＝１」の条件によって図形的に何が起こったのか調べてみます。
前ページの三角形の形を自由に変えられるアプレットでは、斜辺の長さを１に保って
動かすのはかなり難しいです。そこで、ページ冒頭のアプレットでは斜辺の長さを固定したまま
動かせるようにしました。
「斜辺＝１」と言ってますが、
本当にPCの画面上で長さを“1”にしてしまうと画面の１ピクセル分の長さしか出ないので
豆粒のような図になってしまいます…。今回のアプレットでは三角形の各辺を100倍して、
画面に描画しています。
たとえば「対辺」の長さが56の場合は、56/100でsinの値が“0.56”になることが確認できます。
「斜辺の長さ」を変えないで「斜辺の角度」をぐるっと変えていくと、その軌跡は円になります。
さて、sinθの値は単純に対辺の長さに、
cosθの値は単純に隣辺の長さになっていたのでした。
しかも直角三角形を考えていたので、当たり前ですが対辺と隣辺は互いに垂直です。「互いに垂直」で、それぞれの「長さ」
を見たい時は直交座標が便利です。…ということで、いままで考えていた三角形を座標に乗せてみます。
斜辺の先端はぐるっと円を描くことが分かっているので、補助線のような意味で円も書いておきます。
すると、上の図からパッと見でわかるように円を描く斜辺の先端のx座標がちょうど
対辺の長さと一致します。つまりx座標 = sinθということになります。
同様に、円を描く斜辺の先端のy座標