トップページ > フーリエ変換入門（FFT入門） > 前フリ（１）
これから，「フーリエ解析」という数学が何なのか，何に使えるのか，どうやって使うのか，・・・などを解説していきます。 フーリエ解析の応用先は本当にたくさんあるのですが，このページでは最終目標を「信号処理」ということにします。 「信号」といえば当然，電気信号のことなのですが，要は「波」です。
たとえば，オシロスコープでマイクからの音声波形を見たとします。 音は「音波」という名前の通り「波」なので，オシロの画面には何らかの「波形」が表示されます。 かといって，きれいなsinカーブではなく，複雑な形がごちゃごちゃ動いている・・・という感じになります。
電子回路では，音声にせよ，無線用電波にせよ，可視光にせよ，とにかく「波」を相手にすることが多いです。 これからフーリエ変換の話をやっていく上で，話の中心は常に「波」になります。（数学でいうところの「関数」がこれに相当します）
別に波と言っても特別な事はなく， 電子回路のいろんな場所では常に電圧の「ゆらぎ」が生じています。それをオシロスコープで見れば，もう「波」に見えてしまいます。波なんて案外どこにでも存在してます。
むかしむかし（といっても200年前くらいですが），フランスにFourier（フーリエ）さん (1768 - 1830) という人がいました。 フーリエさんは数学者らしいのですが，
と言いました。これはけっこうヤバイこと言ってます。
たとえば，「適当な関数 f(x) を sin関数 の足し算で表す」というのは下式のようなイメージになります。
sinx，sin2x，sin3x，... と，「様々な周波数のsin関数」を足し合わせている感じになっています。 また， 「足し合わせている sin は全部同じ振幅」 というのも不自然なので，それぞれ自由に振幅を定めてa1，a2，a3，... としています。
フーリエさんの言っていることは，「いろんな周波数のsinを好きな大きさずつ混ぜれば，どんな関数でも再現できる」という感じです。 しかし，いきなり言われてもなかなかイメージが湧きません。。。僕も最初は信じられませんでした。 これからの解説の中で色々と計算したり，証明したりして，確かにそれっぽいなあ・・・という流れにするつもりです。
（※「様々な波形」とは書きましたが，厳密には全ての波形を完全再現することはできません。 厳密に証明とかをやってみると，いろいろ制限があることが分かります。 教科書なんかを見ると「ほとんどすべての関数」なら大丈夫とのことです。。。 実際のところ，電子回路で扱うような信号（関数）であれば，余裕で「ほとんどすべての関数」に含まれるので実用上は問題ありません。）
では最初に，クロックパルスなどでおなじみの「矩形波」（くけいは）をsinで作れるか試してみます。 けっこうインパクトが強いと思ったので，この例を選びました。 sinはなめらかな曲線で，矩形波はカクカクした直線です。sin関数をどうやったら矩形波になるのか，最初はちょっとイメージし難いかもしれません。次ページでは，とりあえず難しい理屈は抜きで，ほんとうにsinで矩形波を作れるのか試してみます。