アンプを作ろうか？

その3-3 差動増幅段をつくっていくよ！

前回までは定電流源を記号でごまかしていましたが、そろそろ定電流源をトランジスタで置き換えます。 今回採用する定電流回路は図1のような回路です。

この回路は Q1 によって Q2 に電流制御がかかっています。どのような制御がかかっているのかを順に説明します。

・　電源投入時。つまり Io が全く流れていない状態から始めます。当然全てのトランジスタは OFF です。
・　トランジスタは Vbe が 0.65[V] 程度で Ic が流れ出す（ON する）というのを思い出してください。

(1) はじめに I1 が流れます。このとき、Q1 は OFF ですので、I1 は Q2 のベースに流れるしかありません。
(2) Q2 はベース電流が供給されましたので ON し、Io をどんどん増やしていきます。
(3) Q1 のベース電圧 Vb1 は、Io * R2[V] です。よって Vb1 が 0.65[V] に近づくと Q1 が ON しますので、Q1 は I1 を吸い込み始めます。
(4) すると、Q2 のベース電流が減少するため Io が減少します。
(5) Io が減少すると Q1 の ベース電圧が低くなって Q1 による I1 の吸い込みが弱くなります。
(6) ここぞとばかりに Q2 は Io を増加させます。
(7) で (3) に戻り、以降無限ループです。

このように 0.65[V] / R2 で決まる Io で均衡するというのがわかるかと思います。

ちなみに R1 ですが、Q2 のベース電流を十分に供給できる電流 I を流せるようにします。 R1 にかかる電圧は、電源電圧 12[V] から Q1、Q2 の Vbe を引いたもの、

ですから、たとえば、1m[A] 流すとして、 ですね。ここはきりがいいところで 10 [kΩ] としましょう。

R2 は Io = 2[mA] 流したいので、
となりますので、330[Ω]がいいでしょう。 （実際の回路では 330[Ω] を切らしてたので220[Ω]にしました・・・ｗ）

さて、図2が定電流回路を組み込んだ差動増幅回路です。なかなか壮観になってきましたね！

「ん、差動回路になんか変な回路がついてる・・・」

あ、忘れてました抵抗じゃないんですね、これはカレントミラー回路と言います。

前回まで説明していた図3のような抵抗負荷の差動増幅回路のゲインは抵抗 R1、R2 で決まりました。 出力を Vo2 の電圧ゲイン Av は、

でしたね。 理屈からゲインを大きくするためにはR1、R2を大きくすればよいのですが、大きくしすぎると動作範囲が狭まります。 「ゲインは大きくしたいが、動作範囲は大きく取りたい」そんなわがままを実現できるのが、 図4のように抵抗を定電流源に置き換える方法で、このように抵抗の代わりに使用される定電流源を「能動負荷」といいます。 今回は、少し特殊な定電流回路として「カレントミラー回路」を使用することで、 ただの定電流源よりもさらに2倍ゲインを稼ぐことにします。

図5のような回路をカレントミラー回路といい、お互いのトランジスタに流れるコレクタ電流 Ic が等しくなるように動作します。 なぜ同じ Ic になるのかは簡単です。めんどくさい計算は一切不要で 「トランジスタの Ic は Vbe によって決まる」これは何度も登場している (Vbe - Ic) の関係式

から明らかですね。図の Q1、Q2 のベースは直結されていますので Vbe は等しいので同じ Ic になるしかないわけです。 このように、Ic1 が Ic2 へ鏡写しのようにコピーされるので「カレントミラー」と呼ばれるわけです。

わかりにくいと感じる方は、回路を図6のように変形してみましょう。

図5 の Q1 に注目するとベースとコレクタが結線されています。このような接続方法を「ダイオード接続」といい、回路的には 図6 のようにダイオードを接続したものと等価になります。

ダイオードに等価して考えると、カレントミラー回路とはダイオード D2 の順方向電圧 （トランジスタ Q1 の Vbe1 に相当します）を Q2 の Vbe2 にかけていると見れます。電流が定まる順を追ってみますと・・・

・　ダイオード接続された Q1 に Ic1 を流す。
・　ダイオード D2 の順方向電圧（Q1 の Vbe1）が決定する。
・　同時に Q2 の Vbe2 が決定され Ic2 が決定する。

というわけです。

ちなみに、この回路に使用するトランジスタもペア特性が揃っていないといけないというのは容易に想像できるかと思いますが、 それ以外の要因としてトランジスタ特有の事情でも誤差が発生します。

図7からわかるとおり Q1、Q2 のベース電流は Ic1 から供給されます。 ということは、Q1 のコレクタへは Ic1 から Q1、Q2 のベース電流分 (2 * Ib) 小さくなった電流　Ic1' が流れているということです。

このように Ic2 は Ic1 より (2 * Ib) ぶん小さな値となります。 どのくらい小さくなるのでしょうか？計算してみましょう。Ib は、以下のように計算できますので、 となり、 として、 誤差はこれの2倍ですから 20[μA] となり、Ic に対して 2[%] の誤差です。 今回はトランジスタの特性差の補正回路を追加しますので、この 2% の誤差には目をつむることにします。

カレントミラーにしたことによって、差動回路の動きがどう変わるかを見てみましょう。

差動回路を構成している Q1、Q2 のコレクタ電流 Ic1、Ic2 は定電流源によって Io に制限されていますので、

ここまでは一緒です。次にカレントミラーを構成している Q3、Q4 のコレクタ電流 Ic3、Ic4 は当然等しく、 Q1、Q3 のコレクタ電流 Ic1、Ic3 も等しので、 よって、Q4 のコレクタ電流 Ic4 は Ic1 となります。 以上より、電流出力 I は ここで、I の変化分に注目すると Io は定電流源で変化しませんので変化分は ΔIo = 0 です（定数を微分すると 0 です）。よって、 というわけで「変化分は2倍取り出せる」。つまり、「ゲイン2倍」でお得です！ さて、能動負荷にした場合のゲインはどのくらい上がったのでしょうか？ 抵抗負荷の場合の差動増幅回路（図3）のゲインを決めていたのは R1、R2 です。 それをカレントミラー回路に置き換えたら？　と計算するわけですから、 R1、R2 に相当する Q3、Q4 のコレクタ－エミッタ間の抵抗値がわかればゲインが計算できますよね？

トランジスタのコレクタ－エミッタ間の抵抗値については「アーリー電圧」というものが関係します。

図9は Vce - Ic 特性ですが、各 Ib の直線部分を図の破線のように延長していくとある一点にあつまります。 この電圧を「アーリー電圧」といいます。図9 の場合は、アーリー電圧 Va = 51[V] ですね。 アーリー電圧がなぜ重要になるかというと「アーリー電圧に集まる」といった性質です。

さて、抵抗とは 「R = V / I」ですよね？ここで先ほどの Vce - Ic 特性の延長した直線の傾きを考えてみてください。 傾きは、当然「ΔIc / ΔVce」です。オームの法則から抵抗値は「R = V / I」です。
あれ？こんなの前に見たことあるぞ・・・気づいたあなたはいい線いってますよ！ この直線の傾きの逆数、つまり「ΔVce / ΔIc = トランジスタのコレクタ－エミッタ間の抵抗」となるのではないでしょうか？
Vce - Ic 特性の直線部分はアーリー電圧を通る直線ですから、Ic、Vce さえ決まれば トランジスタのコレクタ－エミッタ間の抵抗がわかります。 この「コレクタ－エミッタ間の抵抗」を「トランジスタの出力インピーダンス ro」といいます。

それでは実際にどの程度の抵抗値となるのでしょうか？　計算してみましょう。
アーリー電圧 Va を 51[V]。Q2 の Vce を 3[V] とします。これより、トランジスタ ro は図10 のようになりますから、

非常に大きな抵抗値になります。

次に肝心のゲインですが、実は今までごまかしていましたが、 今回の場合 Q2 のトランジスタの出力インピーダンス ro2 が無視できなくなるため、前回まで使用していたゲインの計算式 を使用できません。これは Q2 の出力インピーダンス ro2 に比べ R2 が十分小さいと仮定していたためのなのです。 アーリー電圧を考慮したゲインの式は、 このようになります。 R2 が Q2 の出力インピーダンス ro2 と比べて R2 ≪ ro であれば、合成抵抗は、R2 とほとんど変わりません。 しかし、今回は Q2、Q4 それぞれの出力インピーダンスの並列抵抗 ro2 // ro4 となりますので無視できません。 あと、先ほど説明したとおり、カレントミラー回路を使用した場合はゲインが2倍大きくなります。よって、 となります。抵抗負荷のときのゲインが 42[倍] 、カレントミラーの場合はおおよそ 1000[倍] になりました。
カレントミラー＼ぱねぇ／

図11 は 図2 の SPICE のシミュレーション結果です。計算通り 60[dB] になっています （Va = 50 でシミュレーションしたのでちょっと小さいな・・・まあ、検算のつもりでシミュレートしました。間違ってたら恥ずかしいしｗ）。

さて、役者がそろいました！次回は実際の差動増幅回路の回路図の登場から始めます。。
（実はもうすでに回路もできて、特性もはかっているのですが、HTML に起こすのが大変で・・・気長にお願いしますｗ）

ゲインの計算で ro が無視できないという説明をしましたが、せっかくなのでもうちょっと詳しく説明したいと思います。 （ちなみに、差動増幅回路も片方だけで見ればゲインは 1/2 になっていますがエミッタ接地とおなじです。）

図13 の回路を「エミッタ接地回路」といいます。ちなみに接地というのは GND でなくてもよく、 電位が変化しない場所にエミッタが接続されていればエミッタ接地と見なします。

さてこの回路のゲインは説明したとおり、

です。なぜそうなるのか詳しく見ていきましょう。

図14 はトランジスタの小信号等価回路と呼ばれるもので、トランジスタを等価回路で置き換えたものです。 図からわかるようにトランジスタは gm * Vbe で決まる電流源と、いくつかの抵抗に置き換えられています。 小信号等価回路の詳しいお約束については他の解説に譲りたいと思いますが、 重要な約束として電源を短絡して扱います。よって、Vcc と GND が短絡されるので Rc は ro と 並列に接続される格好になります。

各抵抗の意味ですが、

・　ro はアーリー電圧で説明した ro です。電流源に並列に接続されていますので、 出力インピーダンスは ∞ ではなく ro となるわけです（∞//ro = ro）。

・　ri は入力インピーダンスと呼ばれるもので文字通り「ベース－エミッタ間の抵抗」です。 ri については次回に詳しく説明します。

さて、ゲインを計算していきます。 この回路から明らかなように電流源の電流が、ro と Rc から流れますので、それがそのまま Vo となることがわかります。 というわけで Vo は、

です。 入力電圧 Vi はそのまま Vbe となりますので、 ゲイン Av は、 となります。
ここで、ro >> Rc ならば これが、エミッタ接地回路のゲインです。

このように小信号等価回路を使って解析した方が、慣れてしまえば絶対にわかりやすいです。 問題は、電子回路の勉強を専門でやられる方には常識なことが、案外初心者（私も含めてですがｗ）にはわかりにくいという点ですかねぇ・・・