/* 多N角形による円の面積の計算 */
/* 関数1 面積を収縮するまでNを大きくさせ、計算する   */
/*       converance_circle_area( 円の直径 ) */
/*   例  converance_circle_area( 2 ).  */

/* 関数2 円に内接する正N角形を用いて円の面積を計算する   */
/*      inside_circle_area( 正N角形のN, 直径, 正N角形の円周に接する三角形の面積 ) */
/*      正N角形のN: input  2の階乗の整数 */
/*   例 inside_circle_area( 16, 2, Triangular_area ). */

/* 面積を収縮するまでNを大きくさせ、計算する */
converance_circle_area( Diameter ) :-
/*
	fcreate( write_file, 'circle_area.txt', -1, 0, 0  ),
	output( write_file ),
*/
	inside_circle_area( 4, Diameter, Triangular_area4 ),
	inside_circle_area( 8, Diameter, Triangular_area8 ),

	Area4 is Triangular_area4*4 / Diameter,
	Area8 is Triangular_area8*8 / Diameter,

	inside_area_limit( 16, Diameter, Area4, Area8 ).

/*	fclose( write_file ). */

/* 計算結果が収束するまで計算する */
inside_area_limit( _, _, Pre1, Pre2 ) :-
	Diff is Pre2 - Pre1,
	Diff < 0.0000000000000001, !.

inside_area_limit( Polygon, Diameter, _, Pre ) :-

	inside_circle_area( Polygon, Diameter, Triangular_area ),

	Area is Triangular_area * Polygon,

	Polygon_next is Polygon * 2,

	inside_area_limit( Polygon_next, Diameter, Pre, Area ).


/* 円に内接する正N角形を用いて円の面積を計算する */
/* inside_circle_area( 正N角形のN, 直径, 正N角形の円周に接する三角形の面積 ) */
/* 正N角形のN: input  2の階乗の整数 */
/* 例  inside_circle_area( 16, 2, Triangular_area ). */
inside_circle_area( Polygon, Diameter, Triangular_area ) :-
                 /* 半径は直径 / 2 */
	Radius is Diameter / 2,

                 /* 正N角形のNの円に接する1辺の長さを計算する */
	inside_area1( Polygon, Radius, Triangular_area ),

                 /* 円周率Piは  (円に接する1辺の長さ * 正N角形のN) / 直径 */
	Circle_area is Triangular_area * Polygon,


                                  /* 計算結果出力  */
     write( Polygon ), write( '   ' ), write( Circle_area ), nl.


/* 円に接する三角形の面積を計算する */
/* inside_area1( 正N角形のN, 半径, 三角形の面積 ) */

/* 正4角形の場合の円に接する三角形の面積を計算 */
inside_area1( 4, Radius, Triangular_area ) :-
	!,
                 /*  三角形の面積は 底辺 * 高さ / 2 */
			   /* 正4角形の場合は 半径*半径 / 2 */
	Triangular_area is (Radius*Radius) / 2.

/* 正N角形の場合の円に接する三角形面積を計算する */
inside_area1( Polygon_n, Radius, Triangular_area ) :-

			   /* 正N/2角形の場合の円に接する1辺の長さを計算する */
	Polygon_n1 is Polygon_n / 2,
	inside_line1( Polygon_n1, Radius, Hypotenuse_n1 ),

		        /*  三角形の面積は 底辺 * 高さ / 2 */
	Triangular_area is (Radius * Hypotenuse_n1 / 2) / 2. 




/* 円に接する1辺の長さを計算する */
/* inside_line1( 正N角形のN, 半径, 1辺の長さ ) */

/* 正4角形の場合の円に接する1辺の長さを計算する */
inside_line1( 4, Radius, Hypotenuse ) :-
	!,
                 /* 三平方の定理より辺の長さを計算 */
	Hypotenuse is sqrt( Radius*Radius + Radius*Radius ).

/* 正N角形の場合の円に接する1辺の長さを計算する */
inside_line1( Polygon_n, Radius, Hypotenuse ) :-

                 /* 正N/2角形の場合の円に接する1辺の長さを計算する */
	Polygon_n1 is Polygon_n / 2,
	inside_line1( Polygon_n1, Radius, Hypotenuse_n1 ),

                 /* L1は  正N/2角形の場合の円に接する1辺 / 2 */
	L1 is Hypotenuse_n1 / 2,

                 /* L2を三平方の定理より計算 */
	L2 is Radius - sqrt( Radius*Radius - (Hypotenuse_n1 / 2)*(Hypotenuse_n1 / 2) ),

                 /* L1とL2から三平方の定理より円に接する1辺の長さを計算 */
	Hypotenuse is sqrt( L1*L1 + L2*L2 ).