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予選会から

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はじめに

予選会には、次の特徴があります。

• １２人が２０Ｋｍを走る。
• 実施時期は１０月と本選に近い（シーズンの調子が推測できる）。
• 調整の走りはない（予選落ちはできない）。
• 集団走という予選会特有の走りがある（ｖｓ他大学ではなくｖｓ時間の走り）。
  本選では、突っ込んで入ったり（遅れてたらまず前につかなくちゃ）、前や後ろと離れた単独走の場面があって柔軟な対応が必要ですが、集団走ではそういう能力はわかりにくい。

この認識のもと、次の分析をやってみようとしています。

問題はあります。たとえば、

＜成績の変換＞

年によって気象条件等の実施環境が違うので、各シーズンを比較する際は、走破時間をそのままでは比較できない。

＜予選会と本選の成績のねじれ＞

本選と予選会では順位の逆転がかなりある（予選会の下位通過校が本選で上位へ、あるいはその逆）。この部分は、予選会の総合記録だけでは分析できません。本項では検討の対象外とし、巷間言われるねじれの要因を以下に列記するにとどめます。

• ５区が強いｏｒ弱い。
• 有力選手が予選会に出場できなかった。
• 予選会弁慶−集団走だと力が出るが、・・・。
• ピーキング
  予選会と箱根駅伝の両方に調子を合わせるのは難しいとききます（一つの大会にきちんと合わせるも大変だと思いますが）。

以下試行過程をまじえて記述しますが、長くなるのでまず結果を示します（勝手に指数なんて作ってるんで、説明を読まないとわかりません−「読んでも、・・・」といわれるとつらいですが）。

記録評価の考え方

各シーズンの成績を相対評価して指数化し（偏差値）、その指数を共通的に使う方法で考えます。以下、次の流れで過去の記録の分析を行います。

1. 予選会の記録の指数化
2. 本選の記録の指数化
3. 予選会と本選の関係把握
4. 本選の指数と順位の関係確認

作業のポイント

予選会の記録の指数化

次の形式での指数化を考えています。

指数Ｔ　＝　−１０×（ｘ−ｍ）÷ｓ＋５０

• ｘ：各校の記録
• ｍ：各校の記録の平均値
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• ｓ：各校の記録の標準偏差（バラツキ）

• 偏差値は、学力の偏差値の定義と同じです（記録は小さい方がいいので、１０×（ｘ−ｍ）÷ｓの部分には負号をつけます）。
• 本選との関係データがとれるのは予選会通過の９校ですので、その９校の記録から算出します（９校は少ないんですが仕方がありません。なお、２０１２年の予選会出場校は４５校）。
• 上位校のレベルはシーズンにより大きく変わり、平均値で指数を算出すると上位校のレベルの影響を受けます。その対策として中央値を取り入れた方法や、トリム平均を使った方法も取り入れて、以下の３種類の方法で指数化してみます。

本選の記録の指数化

以下の３種類の方法で指数化してみます。

また、本選には山があるので、５区を除く９区間の合計記録の指数も求めてみます。

予選会と本選の関係把握

• 予選会通過９校の両大会の指数を比較します。具体的には、９校×４年分＝３６校のデータの散布図を作成します。
• 散布図の傾向を分析します。

本選の指数と順位の関係把握

正規分布を想定した場合と、指数（ｘ）ｖｓ順位（ｙ）の関係で作成した散布図の散らばり具合を使った場合で分析してみます。

分析作業

予選会／本選の記録の指数化

前項の方法で過去４シーズンの記録を指数化したのが下の表です。予選会出場校について感想を。

◇１２／１３シーズン

• 日体大は予選会では２位以下を大きく引き離した１位で、本選でも優勝でした。
• 帝京大は予選会２位で本選でも４位の好成績でした（平均値指数が５８．７と他シーズンと比較して低くでています）。
• 法大が予選会実質最下位から本選では９位とジャンプアップしています。

◇１１／１２シーズン

• 予選会の上位は混戦で、本選では下位の成績でした。予選会の指数は他シーズンと比較して低く、上位校の予選会の指数は妥当と思います（ただし、予選会の８位と９位が、本選では予選会通過校の中での最上位２校になっています、・・・）。
• 城西大が予選会下位から本選では６位とジャンプアップしています。
• 東農大、順天堂大は、本選の平均値指数と予選会の平均値指数で差が２５以上と大きくなっています（赤塗り部分）。
  ＊東農大は５区が響き、順天堂大は予選会が悪すぎかな（ＡＴがなければ予選落ち）。

◇１０／１１シーズン

• 東海大が予選会中位から本選では４位とジャンプアップしています。

◇０９／１０シーズン

• 駒大が予選会で１位になり、本選でも２位になっています。
• 予選会は上位２校が抜けた成績で、上位２校の中央値指数が高くなっています（本選の結果から考えると、やや高すぎる傾向あり）。

◇全体

• 平均値指数が一番ダメですね。全体的に指数が低くおさえられて上位の違いが出にくく、１位校の影響を大きく受けています。１２／１３シーズンや０９／１０シーズンは、予選会の１、２位校が本選でもその力を発揮しているシーズンですが、１２／１３シーズンの帝京大が６０を切っちゃうのはねー。
• トリム指数は、予選会上位の学校は当然平均値指数よりは指数が増えるんですが、特に１位の学校の増え方が気になります（１０／１１シーズンなんかは増えすぎなんでしょうが、１２／１３シーズンはどっちなんだろう？）。
• 中央値指数が一番うまくとらえてますかね。１０／１１シーズンや１１／１２シーズンの予選会１位校が抜けて強いわけではないことをうまくとらえていると思います。ただ、０９／１０シーズンの１、２位はちょっと高すぎでしょう。

予選会／本選の指数の散布図

前記の表にもとづき次の５つの散布図を作成しました。

1. 予選会平均値指数　vs　本選平均値指数
2. 予選会平均値指数　vs　本選９区間仮指数
3. 予選会平均値指数　vs　本選中央値指数
4. 予選会中央値指数　vs　本選平均値指数
5. 予選会トリム指数　vs　本選平均値指数

＊散布図は、ｘ軸が予選会指数、ｙ軸が本選指数です。

• 予選会の平均値指数は中央にまとまっている（チャートａ〜ｃ）。
• チャートａとｂを比較すると、５区を入れないｂの方が寄与率が若干高い（R^2の数字＝予選会と本選の関連の強さを示す）。
  ＊５区の影響で逆転してるわけですが、５区の強さを知る方法があるわけでなし、両指数の関連が元々低いし、・・・。
• 予選会の中央値指数とトリム指数は上位校の指数が高く、予選会の上位校の違いがはっきりでている（チャートｄ、ｅ）。
• 本選の結果から予選会のレベルを考えると、０９／１０、１２／１３シーズンのレベルが高く、離れて１１／１２シーズン、１０／１１シーズンと見える＝予選会の各種指数は妥当な数字である。

＜各指数の評価＞

1. 平均値指数は図抜けた学校があると上位校の指数が低くなる傾向があるが、予選会のトップの実力はシーズンによってかなり違うのでよい指数でない可能性がある（なお本選は力のあるシード校が多数存在するので、予選会よりも影響は小さいと考えられる）。
2. 中央値指数は全体のレベルをとらえるには適しているが、箱根駅伝での使用時には次のような問題がある。
   たとえば、本選のトップ校の中央値指数は、１３年の日体大が６７．３、１２年の東洋大が８０．２、１１年の早稲田大が７７．９、１０年の東洋大が６５．６で、本選の総合時間とリンクしているように見える。これは、悪天候等による総合記録への遅れの影響が全校に一律にでるのでなく、トップレベルほど影響が大きくなると考えるとつじつまが合う。つまり、たとえば気象条件が悪いと、中央値指数では各校の力の違いが小さく見える可能性がある。
3. トリム指数も平均値指数の弱点はカバーできている。ただし、１位校の指数の増え方にムラがある（２位と近いかどうかの影響が大きすぎるようです）。

予選会と本選の関係把握

前項の結論から、「ｄ　予選会中央値指数　vs　本選平均値指数」を基本に、そこから外れ値を除いてさらに詳しく関係を見てみます

次の図が、外れ値を除いた「予選会中央値指数　vs 本選平均値指数（３４校版）」の図で、この図には回帰式の母平均と個別値の９５％信頼区間を書き入れています（母平均の信頼区間が中側の緑の２本で外側のオレンジの２本が個別値の信頼区間）。

詳細な分析は最後のまとめの部分でやるとして、図を見ての感想を。

• サンプルが多いので、基本となる母平均の信頼区間はかなり絞れている。
• 成績の予測は個別値の範囲でするが、データの散らばりが大きく信頼区間の幅が広い（信頼率９５％−他の部分のあいまいさを考えると厳しすぎる条件だが、少しくらい緩めても幅の広さはあまり変わらない）。

本選の平均値指数と順位の関係

◇本選平均値指数ＶＳ本選順位

下図は、４シーズンの本選の指数と順位の関係を各シーズンごとに折れ線グラフで表示したもので、シーズン毎の４本の線ができています。ｙ軸の数字が順位なので、任意の順位に対して、一番右が指数の上端で一番左が下端になります（逆に言うと、たとえば本選の平均値指数が５０〜５５の範囲ならば、対応する順位は、上は１１／１２シーズンの５位から、下は１０／１１シーズンの１１位までとなります。なお、１２／１３シーズンは２校棄権したのですが、そのまま使います）。

グラフの意味はなかったですね。各校の成績がランダムに散っていることが確認できたというそれだけですね（やってみて気づいてますが、これって累積の密度関数ですね）。

＜結論＞

以下、予選会の結果の偏差値と箱根本選の実績／モデルとの対応→順位予測という考えで、これまでの検討結果を表にまとめました。この表が結論なんですがどうでしょうか。

1. 予選会中央値指数　⇒　本選平均値指数（母平均）　⇒　本選順位
2. 予選会中央値指数　⇒　本選平均値指数（個別値）　⇒　本選順位
3. 予選会中央値指数　⇒　本選平均値指数（サンプル）　⇒　本選順位

すぐにわかるのは、個別値の９５％信頼区間（２の表）は広すぎて予想にならないということです。かといって、平均値の方は個別の学校の予想を全く保証してくれません。したがって、サンプルからでてくる指数とこれまでのデータからまとめることにしますが、実はこれは冒頭の表です（再掲します）。