1.顛末記

　　　そもそも素数パズルサイトを見たのが事の始まりでした。
      「素数を表す３次多項式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dに於いて、0<=x<=40の全てのxに対しf(x)が
　　　正の重複しない素数になる事が有りや否や」と言う問題でした。
　　　この問題については以前自分でも調べた事が有ったので、早速調べてみました。
　　　調べてすぐ凄い記録が出ている事が分かったのです。次の様なものでした。
　　　{f(x):素数,0<=x<=39,f(x)=42x^3+270x^2-26436x+250703}(Jaroslaw Wroblewski & Jean-Charles Meyrignacが発見)
　　　圧倒されるような記録でした。
　　　でも、ここであきらめては日本男児の名が廃ると思い、探索してみようと決心しました。
　　　戦略は次の通り。

　　　�@．a:f(x)の値を大きくしたくないので、1<=a<=60の範囲とする。

　　　�A．b:f(x)の値を小さくする為、cとの関係で決める。

　　　�B．c:f(x)の値を小さくする為、bとの関係で決める。

　　　�C．d:素数とする。(f(0)=d)

　　　�D．処理時間を短縮するため、ｃ言語で作成する。

　　　�E．f(x)の素数判定には、フェルマーの小定理を使う。
　　　
　　　f(x)が素数である確率は1/log(f(x))なので、f(x)を大きくしたくないのです。

　　　以上のような戦略で、１５時間/日＊２０日間＊２台（ＰＣ）の時間と労力を投入した結果
　　　大山鳴動してネズミ一匹も出てこなかったというお粗末でした。
　　　あらためて素数探索の難しさを思い知らされたのでした。
　　　
　　　最後に、{f(x):素数,0<=x<=39,f(x)=42x^3+270x^2-26436x+250703}を超えるような多項式は
　　　はたして存在するのでしょうか？
　　　xの上限値は幾つなのでしょうか？
  
　　　因みに、x<39であれば簡単にf(x)は作成できます。
　　　{f(x):素数,0<=x<=38,f(x)=42x^3+396x^2-25770x+224579}
　　　{f(x):素数,0<=x<=37,f(x)=42x^3+522x^2-24852x+199247}
　　　{f(x):素数,0<=x<=36,f(x)=42x^3+648x^2-23682x+174959}

　
　　　有名なオイラーの素数を表す多項式{f(x):素数,0<=x<=39,f(x)=x^2+x+41}が２次体の類数が１
　　　となる事と関係が有った様に、多項式{f(x):素数,0<=x<=39,f(x)=42x^3+270x^2-26436x+250703}
　　　が３次体の類数が１になる事と関係があるのでしょうか？

　　　謎は深まるばかりです。


　　　時間と労力の余っている貴方！、挑戦してみては如何？

      

                 x       42x^3+270x^2-26436x+250703
 　　　         
                 0       250703
                 1       224579
                 2       199247
                 3       174959
                 4       151967
                 5       130523
                 6       110879
                 7        93287
                 8        77999
                 9        65267
                10        55343
                11        48479
                12        44927
                13        44939
                14        48767
                15        56663
                16        68879
                17        85667
                18       107279
                19       133967
                20       165983
                21       203579
                22       247007
                23       296519
                24       352367
                25       414803
                26       484079
                27       560447
                28       644159
                29       735467
                30       834623
                31       941879
                32      1057487
                33      1181699
                34      1314767
                35      1456943
                36      1608479
                37      1769627
                38      1940639
                39      2121767