We show a table of smallest solutions  of A^4 + hB^4 = C^4 + hD^4, 1000<=h<2000.

2017.04.24
Jaroslaw Wroblewski found a solution as {A,B,C,D} = {110571,9891, 78851,16357} for h=1787.

Temporary smallest solutions were added.(2017.01.21)



Table 

   Smallest: Min(A^4 + hB^4)
   Search range: 1000<=h<2000, (A,B,C,D)<100000
   When h is fourth power, it is excluded from searching.
   ???: Temporary smallest solution(found by using elliptic curve theory.
        For details, see A^4 + hB^4 = C^4 + hD^4 Part 2. )

   Table of smallest solutions  of A^4 + hB^4 = C^4 + hD^4.
   
    h       A       B       C       D 
    
  1000      40       1      20       7
  1001     919      58     149     164
  1002     947     172     613     198
  1003      74       7      44      13
  1004    1212     243     796     269
  1005     347      66      79      76
  1006   12503    1304    8623    2158
  1007     243      72     137      74
  1008      16       2       2       3
  1009      97       4      88      13
  1010     119       2      79      20
  1011    1082       1     398     191
  1012   13574     291    6666    2371
  1013     321       9     263      49
  1014      17       1       7       3
  1015      33       4      19       6
  1016    2752      83    1736     467
  1017     387       2     381      34
  1018     457      67     127      89
  1019   10657     116    1571    1886
  1020      46       7      22       9
  1021     537      58     299      96
  1022     174       3     118      29
  1023      94      12      61      17
  1024      18       2      14       3
  1025      33       0      31       4
  1026     267      14     189      44
  1027     157      26       1      32
  1028    7147     386    3611    1244
  1029      77       1      49      13
  1030    5166     253    5134     381
  1031    7058     491    3252    1239
  1032     116      13      56      21
  1033     239      13     139      41
  1034    9221     238    7059    1464
  1035     489      38     477      52
  1036      59       2      53       8
  1037     256       7     254      19
  1038     557      94     211     114
  1039    4541     903     654    1018
  1040       6       0       4       1
  1041     196      19     151      32
  1042     773      46     269     136
  1043     107       2      89      16
  1044      17       1       1       3
  1045    1054      43     922     149
  1046    3753     321    3569     461
  1047      23       2      13       4
  1048     506     111      18     121
  1049      37       2      27       6
  1050     171      22       3      32
  1051    9791     967    5587    1717
  1052    1237     127     341     223
  1053      18       1      12       3
  1054     379      38     131      68
  1055     409      37      13      73
  1056      37       6      29       7
  1057    1451     262     394     307
  1058    8057     997    2767    1489
  1059     743     118     211     148
  1060      33       4      17       6
  1061     796      25     770      83
  1062    1207      79    1153     139
  1063    2499     308    1753     438
  1064      52       1      24       9
  1065      74       9      68      11
  1066     734     111     282     143
  1067      23       1      21       3
  1068     664      87     404     121
  1069    2721     149     217     477
  1070     183       6      31      32
  1071      57      13       6      14
  1072     377      33     243      64
  1073      33       6       4       7
  1074    5267    1034    2251    1164
  1075     163      15       9      29
  1076      46       7       6       9
  1077    1279     219     157     263
  1078     181      37      83      41
  1079     149       4      17      26
  1080     249       5     231      31
  1081   11329    1294   10291    1664
  1082      53       4      51       6
  1083    7673     461    1897    1341
  1084    1197     112     429     212
  1085      73       7      11      13
  1086    1066     133     742     187
  1087    2118     512    1143     541
  1088      23       1       7       4
  1089     409     114     167     118
  1090     421      53     203      77
  1091    5993    2444     553    2464
  1092     393      14     153      68
  1093    1138      77     196     199
  1094   11123     398    3099    1932
  1095      53       1      29       9
  1096      53       2      43       8
  1097     129       9     109      19
  1098      63       7      39      11
  1099     827      97     391     149
  1100     259      26     237      36
  1101     628       7     106     109
  1102     268       9     264      23
  1103    1372     254     269     293
  1104      64       1      28      11
  1105       7       0       6       1
  1106     944     163     636     189
  1107     131      11      31      23
  1108      79       8      31      14
  1109     241      18      79      42
  1110      29       1      11       5
  1111     156       7      46      27
  1112     658      29     454     107
  1113     236      23     128      41
  1114      89      12      81      14
  1115     259      41     187      49
  1116    7259      65    6763     885
  1117     406      93     242      99
  1118     127       8      41      22
  1119     107      19      62      22
  1120     509      48     387      82
  1121     626      35     495      96
  1122      37       4      29       6
  1123    1852     321     394     381
  1124     573      81     541      89
  1125      90      17      60      19
  1126    1781     101    1597     239
  1127    1197     113     231     211
  1128    1243      32     773     206
  1129     221       9     129      37
  1130     101      20      67      22
  1131      61       7       7      11
  1132    2917     627    1611     679
  1133    1537       8    1141     242
  1134      33       4       9       6
  1135    1754     362    1073     395
  1136     472      67     188      89
  1137     683      76     454     117
  1138      33       4       7       6
  1139     122       1      12      21
  1140     413      11     109      71
  1141     762      31     216     131
  1142    9331    1669    4373    1937
  1143     551      53      43      97
  1144     236      29      16      43
  1145     282      21     176      47
  1146   15609    1783    8457    2753
  1147     127      29      59      31
  1148     514      21     458      69
  1149     452      27     314      73
  1150     461       5     139      79
  1151    2371     283      69     429
  1152      64       3       8      11
  1153     132      31      32      33
  1154    7087     157    5897    1033
  1155     274      13      76      47
  1156      23       2       7       4
  1157      62       7      28      11
  1158     362      31      14      63
  1159     164      17      26      29
  1160      36       3      32       5
  1161    1464     457     342     467
  1162     279      22     113      48
  1163   17852    2201    5408    3239
  1164     424       1     404      47
  1165     353      43     271      59
  1166      23       2       1       4
  1167     133       1     124      16
  1168      76       1       8      13
  1169     199      20      32      35
  1170     127      16      89      22
  1171   18743    2076    4677    3334
  1172    6920    1567    1060    1681
  1173      47       7       1       9
  1174    7671     644    6417    1138
  1175    9175    1153    1185    1671
  1176     217      47       7      51
  1177    2538     293    2384     351
  1178    7061     358    5821    1036
  1179     149       3     113      23
  1180     677      33     267     115
  1181    4128     167    2958     653
  1182      41       3      17       7
  1183      71       3      69       7
  1184      17       2       9       3
  1185      41       0      38       5
  1186     233      14     151      38
  1187   42673    1039   28429    6883
  1188     681      61     441     113
  1189      47       2      13       8
  1190     116      13      88      19
  1191     946      49     746     143
  1192     123       4     101      18
  1193     509       1     427      73
  1194     859      19     733     121
  1195     341      41     137      61
  1196      47       2       1       8
  1197     177      22      51      32
  1198 1424431   29089  987143  226771???
  1199      17       1      16       2
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  1201     123       8      22      21
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  1373     179      26     121      32
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  1384      67       3       3      11
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  1397     458      13     304      71
  1398     586      29     346      93
  1399    5107     652    3287     874
  1400     367      41      81      63
  1401    1405      84     463     230
  1402    3013      12    2979     226
  1403     398      47     108      69
  1404      27       2      21       4
  1405      43       5      31       7
  1406     739      68     549     114
  1407      44       8      23       9
  1408     316      51      36      61
  1409     228      27     199      34
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  1412     209      24      47      36
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  1450     103      20      47      22
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  1458      99       2      27      16
  1459    3833     799    2003     859
  1460    3100     259     980     509
  1461    5062     327    1756     821
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  1486   13289    1226    8831    2092
  1487   58231    1567    4699    9379
  1488     247       1     187      36
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  1490     358      23     238      55
  1491     134      29       8      31
  1492    1910     701     950     707
  1493     169      29     149      31
  1494    1945     170    1873     216
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  1590     400      21     340      53
  1591     153       2      67      24
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  1594     983      37     937     101
  1595      62       5      48       9
  1596     911      98     799     128
  1597      97       3      81      13
  1598     196       1       8      31
  1599      19       1       7       3
  1600     106       9      42      17
  1601    1483     137      83     241
  1602     359      59     343      61
  1603     345      14     275      48
  1604      97       9      65      15
  1605    1922     287     646     351
  1606      79      12      57      14
  1607   53077    1766   24151    8296
  1608     544      41       8      87
  1609     228      19     178      33
  1610    4251     744    1307     844
  1611    2453     384     769     458
  1612     321      23     113      51
  1613    3999     459     773     671
  1614     263      36     223      42
  1615      18       2       1       3
  1616      22       1      18       3
  1617     992      79     772     143
  1618     941     128     677     158
  1619    1862     471    1376     483
  1620     478      71     154      87
  1621     430      57      56      75
  1622   11677    2047     323    2321
  1623     296      23     244      41
  1624     184      11      68      29
  1625      25       2       5       4
  1626    2208     373    1044     427
  1627    5833     767    3929     977
  1628      19       1       3       3
  1629      19       1       1       3
  1630    1973      83    1939     161
  1631      13       1       8       2
  1632     206      19      94      33
  1633     208      61     137      62
  1634    3602      83    3086     467
  1635      13       0       7       2
  1636     259      33     227      39
  1637     647     236     173     238
  1638     633      37     591      71
  1639     907      59     721     127
  1640     108       9      56      17
  1641    8184     217    4944    1241
  1642      67       4      61       8
  1643     214      37     152      41
  1644      58       7      46       9
  1645    1903      67      71     299
  1646    5398     375    1186     855
  1647      51       1      12       8
  1648     214      15     198      25
  1649     121       7      43      19
  1650     161       5      73      25
  1651    5921     632    1603     974
  1652     171      21      53      29
  1653     502      27       8      79
  1654   22625   13120   83231    5276
  1655     384     105     278     107
  1656    1020      73     360     161
  1657    4146     311    1912     651
  1658    2408     223    1196     383
  1659     205      50      47      52
  1660    2219      47    1931     281
  1661    1509      88     603     236
  1662      61       4      59       6
  1663    1397     329     266     344
  1664     292      53     124      59
  1665      46       3      28       7
  1666    1294     163     274     221
  1667    2521     158     813     396
  1668     521      27     313      79
  1669     129      13       7      21
  1670     223      31     111      39
  1671     412      25     400      39
  1672    2372      59     136     371
  1673    3373     254    3319     308
  1674     258      23     114      41
  1675     283      14     119      44
  1676   64091    2594   63253    4868
  1677      49       3      37       7
  1678   15277     417   11571    2161
  1679     104      11      34      17
  1680      32       1       4       5
  1681     994      57     869     126
  1682     443      29     339      63
  1683     611      70     577      80
  1684    1136      57     948     151
  1685    4119     651    2717     751
  1686     161       2     103      24
  1687     256      23       4      41
  1688     862     113     826     121
  1689    1388      69     262     217
  1690    2821     141    1053     439
  1691    2045      67     335     319
  1692    1199      57     353     187
  1693     586     159     264     163
  1694     911     224     783     228
  1695       8       0       7       1
  1696      37       6       3       7
  1697     229       4     226      17
  1698   18259    2541   10901    3153
  1699    2637     304     761     438
  1700     513      21     241      79
  1701     123       8      87      18
  1702     107      11      61      17
  1703     317      26     207      48
  1704     469       9      43      73
  1705    1081      94     283     172
  1706      77       8      51      12
  1707     427      18     263      64
  1708    4972     779     824     923
  1709    1966     289    1108     349
  1710     193       4      41      30
  1711      38       6      21       7
  1712     787       2     711      93
  1713     362      31     209      56
  1714    3364     623      64     689
  1715     133       2     119      16
  1716     443      52     437      54
  1717     127      19      43      23
  1718   13294     919    6422    2057
  1719    1289      57     907     187
  1720     990      37     730     141
  1721     109       2      73      16
  1722     179      26      53      32
  1723   17886    1553    7548    2821
  1724    1766     337      42     369
  1725     163      33     113      35
  1726    6284    1317    2832    1403
  1727     278       2      91      43
  1728     186      11       6      29
  1729     213       1      53      33
  1730     277      53     189      57
  1731     121       9      19      19
  1732     121       9       9      19
  1733     249       9     157      37
  1734     124      13      88      19
  1735    1718     103    1024     259
  1736     842      89      26     137
  1737      91       2      37      14
  1738    7099     971    3307    1229
  1739     173      28     109      32
  1740     107      20      37      22
  1741    1777     151     383     281
  1742   21521    2173    7289    3463
  1743     817     119     236     146
  1744      13       1       7       2
  1745     131      16      17      22
  1746      13       0       5       2
  1747   40214    6547    8702    7597
  1748      84       3       8      13
  1749     607      26      31      94
  1750     190       3      90      29
  1751     184      27      22      33
  1752      74       3      46      11
  1753     167      11     133      23
  1754    2129     112     375     330
  1755      57       8      21      10
  1756   11103     358   10847     942
  1757     523       1     481      59
  1758    1033     232     137     244
  1759    1806      58      47     279
  1760     303      18      71      47
  1761    3203     406     268     543
  1762     901       9     189     139
  1763     142       7     116      19
  1764     449      72     433      74
  1765     293      29      49      47
  1766    5027     181    3803     703
  1767     466       7     218      71
  1768      46       1      22       7
  1769      53       7      27       9
  1770    1999     146       7     312
  1771    2878     391     664     499
  1772    2838      27     706     437
  1773     571      12     311      86
  1774    4783     523    4087     679
  1775     440      52      85      73
  1776       7       0       5       1
  1777    2071     202     394     331
  1778     957      48     821     122
  1779     502      13     484      47
  1780      13       0       3       2
  1781      29       2      23       4
  1782     237      59      93      61
  1783   17929    1283    7231    2773
  1784    2025     165    1097     311
  1785      13       0       1       2
  1786    8757     239    1613    1347
  1787  110571    9891   78851   16357
  1788      37       4      11       6
  1789    4467     334     889     696
  1790     908     127     192     159
  1791     456      46     141      73
  1792      26       1       2       4
  1793      87       6      76      11
  1794     683      23      85     105
  1795     597      71     121      99
  1796    1263     129     689     199
  1797    1034      43     164     159
  1798     202       1      46      31
  1799     963      31     759     131
  1800     382      43     274      59
  1801    3244     151     358     499
  1802      37       4       3       6
  1803     202       3       8      31
  1804     321      88     145      90
  1805    1576     187     132     261
  1806    1995     316     189     370
  1807     146       3     132      17
  1808      16       1      14       2
  1809     144       7      57      22
  1810      93      16      43      18
  1811    2051     233    1571     311
  1812    2239      31     479     343
  1813      51       4      47       6
  1814   21491     989   16603    2959
  1815    1104      97     378     173
  1816    1468     119    1256     193
  1817   14783    1817    4019    2467
  1818     201      22     111      32
  1819     466      11     176      71
  1820      74       5      46      11
  1821    1576     183     362     259
  1822    3677     956    3611     958
  1823   16313      46    9021    2436
  1824      62       9      14      11
  1825      80       9      30      13
  1826    4242     987    3062    1019
  1827      99      17      57      19
  1828    2684     203    1904     389
  1829    1387      77     147     213
  1830      71      10      49      12
  1831    2049     904    1613     906
  1832    1274      91     166     197
  1833    1423      56    1397     114
  1834    5614     151    5390     535
  1835    4644     309    1228     715
  1836      69       7      21      11
  1837    5179     114    1839     788
  1838   11077    1807   10979    1819
  1839     277      72     113      74
  1840     101      10      37      16
  1841    2272     301     431     388
  1842    3559       4    1103     542
  1843     957      23     577     141
  1844     308       1      32      47
  1845     262      23      62      41
  1846     379      48     237      62
  1847    6441    1134     947    1268
  1848     148      17     104      23
  1849    2447      93    1251     367
  1850      53       7      21       9
  1851     791      43     179     121
  1852   37987    7377   11133    7991
  1853    2283      39     743     347
  1854     441      23     177      67
  1855      29       1      22       4
  1856     176      11      24      27
  1857    3484     177    1627     526
  1858     227      22     157      34
  1859    3302     201    3016     381
  1860     197       4      11      30
  1861    4476     361    2392     681
  1862    1141     113      77     181
  1863      87      14      51      16
  1864    1471      21     959     213
  1865     563      43       9      87
  1866    2917     681    2059     703
  1867   45879   21262   40003   21288
  1868    3964     373    2096     613
  1869      23       1      19       3
  1870      37       1      29       5
  1871     972      42     899     107
  1872      84       7      72      11
  1873     491      12     378      67
  1874     843      44     621     118
  1875      20       1      10       3
  1876    4598     827    2722     907
  1877    1008      69     802     137
  1878     289      13     287      19
  1879   18291    4543    7017    4691
  1880     102       3      86      13
  1881     316      49     278      53
  1882      77       7      59      11
  1883     871      46     333     132
  1884     112       1       4      17
  1885     391       8     313      52
  1886     407       7     191      61
  1887      13       1       4       2
  1888     269       4     203      37
  1889    1659     171    1319     239
  1890      33       1       9       5
  1891     277      72      33      74
  1892    1842     447     566     463
  1893    6832     721    3046    1083
  1894   25314     677   10162    3813
  1895   44846    3299   11246    6883
  1896     644      39     304      97
  1897    3641     441     153     601
  1898     229      22      51      36
  1899    2008     181    1790     255
  1900     191       2     113      28
  1901     113       4      79      16
  1902      53       2      19       8
  1903      13       1       2       2
  1904      13       1       1       2
  1905     158      19      31      26
  1906    9260    1033    1168    1495
  1907    3012     381     802     503
  1908      99      17      51      19
  1909    3551     307     101     551
  1910    1268       7    1024     167
  1911      64       9      34      11
  1912     484      17     472      41
  1913      86       1      16      13
  1914     289      18      41      44
  1915    1819      49     287     275
  1916   15238    1021   13322    1891
  1917    1991     144    1843     226
  1918     874     113     554     143
  1919     435      15     397      49
  1920      32       3       8       5
  1921      36       5      25       6
  1922   14749    6278   40989    3234
  1923      71       7      37      11
  1924     152       7       4      23
  1925      43       5       1       7
  1926    9513    1289    1809    1627
  1927     293      47     199      53
  1928     298      29     274      37
  1929   65574    9151   38568   11149
  1930     157      33      21      35
  1931   18677    1213    7091    2827
  1932    4729     271    1831     713
  1933    5206     791    1058     937
  1934    4653      53    1149     701
  1935      93       5      36      14
  1936     998       1     938     103
  1937      47       8      18       9
  1938    1279     284      89     298
  1939    3116     267     762     481
  1940     669     105     653     107
  1941    1433      46     139     216
  1942   62444    1985   50192    8225
  1943      88       1      46      13
  1944     246       3      66      37
  1945    2123     240     631     342
  1946   12052     571     376    1819
  1947     188      23     166      27
  1948    1096      69     852     149
  1949     185      20     179      22
  1950     125      24       5      26
  1951    7105     277    1252    1070
  1952     337      62      47      68
  1953      47       8      16       9
  1954     253       2     251      16
  1955     349      46     257      56
  1956     737     150     241     160
  1957     388      41     182      61
  1958     394      77      46      83
  1959     149      23       1      27
  1960     129      25      31      27
  1961      40       1      34       5
  1962     266      23      58      41
  1963    2603     563     791     593
  1964    5449     157    5353     421
  1965    2726     283     368     431
  1966   33939    5209   39837    3377
  1967     167       1     141      21
  1968      19       2       7       3
  1969     403       2     224      59
  1970     173      11     139      23
  1971      28       1      26       3
  1972     107       2      37      16
  1973      76       1      46      11
  1974    6211     745    1027    1015
  1975    3225     623     855     673
  1976     256      41     124      47
  1977   12709     774    9697    1736
  1978    3203      44    2731     398
  1979    3397    1184     561    1194
  1980     464     135     284     137
  1981     437      42     129      68
  1982    4369      26    1577     652
  1983     266       4     227      33
  1984     156      31      92      33
  1985      19       2       6       3
  1986     823      68     161     126
  1987  182489     867    4289   27333
  1988     326      31     242      47
  1989      41       2      23       6
  1990     499     106     101     112
  1991      92       1      62      13
  1992    6754     733    4534    1029
  1993     227       8      17      34
  1994     161      21       1      27
  1995    2162     321     566     383
  1996    1118      53     878     149
  1997    3361     208     811     506
  1998     139      16     131      18
  1999   13077    3206    9079    3288



Reference

[1].L.E. Dickson:History of theory of numbers, vol 2.